Tecken för sannolikhet
•
Sannolikhet för en händelse
Sannolikhet är grenen inom matematik där vi lär oss om hur troligt det är att händelser inträffar. I detta avsnitt går vi igenom de grundläggande begreppen som sannolikhetsteorin bygger på, så som den klassiska sannolikhetsdefinitionen, komplementhändelse och relativ frekvens. Vi lär oss även hur vi matematiskt uttrycker sannolikheter.
Det finns situationer där vi inte säkert kan veta vad som kommer att hända. Om vi till exempel singlar en slant, då kan vi inte veta om myntet kommer att landa så att det visar krona eller klave. Om vi kastar myntet tillräckligt många gånger så kommer myntet att landa ungefär hälften av gångerna som krona och ungefär hälften som klave - resultatet i ett enskilt kast med myntet anses bero på slumpen, men sannolikheten att en viss händelse ska inträffa går att räkna ut.
Är det lika troligt att man får krona som att man får klave när man kastar myntet, säger man att sannolikheten att få krona är 0,5 och att sannolikheten att få klave är 0,5.
Sannolikheten brukar betecknas med P, från engelskans probability (som betyder just sannolikhet). Sannolikheten att få krona kan skrivas så här:
$$P(\te
•
Sannolikhetslärans grunder
För för att kunna tillsammans enkelhet prata och beräkna på sannolikhetsbaserade förlopp behövs först en antal begrepp definieras.
Utfallsrum
Ett utfall är detta direkta påverkan vi förmå observera ifrån en sannolikhetsbaserad situation. en utfallsrum existerar mängden från alla tänkbara utfall såsom kan uppstå. Utfallsrummet betecknas med medan individuella resultat betecknas tillsammans . Notera att utfallsrummet inte besitter något för att göra tillsammans med vad den faktiska sannolikheten för varenda värde för att uppstå, den snarare beskriver alla värden som kan uppstå.
Ett modell på enstaka sannolikhetsbaserad situation är en tärningskast. Talet som tärningen visar nära kast existerar utfallet således som medan utfallsrummet existerar alla värden som kunna uppstå nära utfall, inom detta fall .
Händelse
En händelse är enstaka samling från en alternativt flera effekt så för att . ifall någon utav är en utfall vilket uppstår anses alltså händelsen ha inträffat.
För att jämföra med ovanstående tärningsexempel skulle en incident kunna artikel . dem gånger tärningen visar alternativt vid tärningskast har alltså händelsen inträffat.
Händelsemängder
Union och Snitt
Säg att oss har numeriskt värde olika händelser och vilket har enstaka del konsekvens gemensamt dock inte varenda ( ). I
•